Quantum Optics 2022/23

Quantum Optics Schedule 2022-23

N. Data Ora Argomenti
1 Ma

27/9

16-

18

Introduzione al corso. Ripasso di Meccanica Quantistica mediante la sua struttura assiomatica: 1) postulato stati e osservabili. Matrice densita’. Operazione di traccia e sue proprieta’. Rappresentazione.
2 28/9 16-18 Prodotto tensore. 2) Postulato dei sistemi composti (osservabili). Def. astratta di entanglement. Postulato di evoluzione per sistemi isolati: equazione di Schroedinger per stati e matrici densita’; postulato misura. Born statistical formula. Valore di aspettazione. Traccia parziale. Stato di un sottosistema. Esempi di stato di sottosistemi. Equivalenza di matrici densita’ con sviluppi diversi
3 4/10 16-18 Definizione astratta di POVM e legame con il postulato di misura. Enunciato teorema di Naimark. Strumento in termini del modello a misura indiretta o della sua forma di Kraus. Collasso della funzione d’onda (state reduction) e il caso della misura che lascia il sistema in un autostato dell’operatore. POVM dallo strumento.
4 5/10 16-18 Evoluzione di sistemi non isolati. Purificazione. Relazioni che intercorrono tra Born statistical formula, osservabile, apparato, POVM e strumento. Pitture di Schroedinger, di Heisenberg e di interazione (Dirac). Principio di indeterminazione (measurement uncertainty). Relazioni di indeterminazione di Heisenberg (preparation uncertainty). Derivazione relazioni Heisenberg-Robertson. Indeterminazione tempo-energia.
5 11/10 16-18 Teorema di Bell: enunciato. Nonlocalita’ Einsteiniana. Nonlocalita’ quantistica. Cenni a interpretazioni (Copenhagen, de Broglie-Bohm). Dimostrazione teorema di Bell: disuguaglianza e violazione quantistica. Ripasso di elettromagnetismo classico: equazioni di Maxwell, forza di Lorentz. Onde elettromagnetiche
6 11/10 16-18 Identita’ differenziali con il vettore nabla. Potenziali scalare e vettore. Liberta’ di Gauge. Gauge di Lorentz e di Coulomb. Equazioni di Maxwell in termini dei potenziali. Liberta’ di Gauge. Gauge di Lorentz e di Coulomb. Equazioni di Maxwell in termini dei potenziali: equazioni d’onda. Ripasso quantizzazione dell’oscillatore armonico: Hamiltoniana oscillatore armonico, autostati, operatore numero. Operatori di creazione e distruzione. Quantizzazione del campo elettromagnetico libero: modi normali. Equazione di Helmoltz.
7 18/10 16-18 Hamiltoniana in termini di modi normali (enunciato). Quantizzazione canonica. Spazio di Hilbert della radiazione elettromagnetica. Cambio di modi della radiazione elettromagnetica.
Definizioni di vuoto e fotone, operatore numero di fotoni. Quantizzazione nel continuo (cenni). Interazione radiazione materia: Hamiltoniana di accoppiamento minimale dall’invarianza per trasformazioni di Gauge U(1).
8 19/10 16-18 Hamiltoniane di interazione radiazione-materia in approssimazione di dipolo: forma A scalar p e forma E scalar r. Hamiltoniana di accoppiamento con atomo a due livelli e operatori di Pauli. Hamiltoniana di Jaynes-Cummings in pittura di Schroedinger e di interazione.
9 25/10 16-18 Evoluzione operatori in pittura di interazione. Hamiltoniana di Jaynes-Cummings con campo classico. Oscillazione di Rabi con campo quantizzato.
10 26/10 16-18 Oscillazione di Rabi con campo quantizzato (continuazione). Emissione spontanea. Cenni di ottica non lineare e derivazione dell’Hamiltoniana di interazione per nonlinearita’ chi2. Conversione di frequenza. Conversione parametrica spontanea del vuoto (SPDC). Generazione di stati squeezed. Definizioni relative all’algebra di Lie. Algebre di Weyl-Heisenberg (wh), di su(2) e di su(1,1). Definizioni relative ai gruppi. Enunciato del Th. di Lie.
11 2/11 16-18 Lemma Baker-Campbell-Hausdorff (BCH) (argomento facoltativo). Teorema BCH (argomento facoltativo). Dimostrazione del teorema di Lie. Formula di BCH per operatori che commutano con il loro commutatore (algebra wh). BCH per il momento angolare, su(2).
12 8/11 16-18 BCH per il momento angolare, su(2) (continuazione). BCH per su(1,1). Stati coerenti: definizione, normalizzazione. Proprieta’ dei coerenti: probabilita’ del numero di fotoni, etc. Operatori di displacement.
13 9/11 16-18 Coerenti per il limite classico dell’ottica quantistica. Estensione a generiche teorie quantistiche. Over-completezza dei coerenti. Formula per la traccia. Funzioni di Wigner: funzione di Husimi (rappresentazione Q della matrice densita’); funzione di Glauber-Sudarshan (rappresentazione P della matrice densita’). Trasformate di Fourier in campo complesso e delta di Dirac complessa.
14 15/11 16-18 Funzione caratteristica. Funzione di Wigner generalizzata e funzione di Wigner. Funzione di Wigner nello spazio delle fasi pq. Rappresentazione di Wigner di operatori. Relazione biunivoca tra Wigner e stati e operatori. Identita’ tomografica (operatori di displacement sono una base ortonormale per lo spazio degli operatori). Valori di aspettazione in termini di funzioni di Wigner.
15 16/11 16-18 Forma differenziale di mappe operatoriali per l’oscillatore armonico. Wigner di stati coerenti. Stati di Fock, proprieta’ della funzione di Wigner. Stati squeezed. Operatore di squeezing. Squeezed coherent e displaced squeezed. Vuoto squeezed e valor medio dell’energia. Quadrature dello stato squeezed. Stato squeezed e’ a minima indeterminazione. Evoluzione della quadratura (campo elettrico) e fluttuazioni del campo.
16 22/11 16-18 Autostato della quadratura. Stato twin beam. Generazione dello stato twin beam. Hyperentanglement. Stato termico. Funzione di Wigner dello stato termico. Stato di gatto di Schroedinger e discussione dell’esperimento concettuale di Schroedinger.
17 23/11 16-18 Beam splitter. BCH del Beam splitter. Evoluzione del coerente. Evoluzione del singolo fotone e del bifotone. Interferometro di Hong-Ou-Mandel. Interferometro di Mach-Zehnder. Interferometro di Michelson-Morley.
18 29/11 16-18 Effetto “quantum seeing in the dark”. Dualismo onda-corpuscolo. Complementarieta’ di Bohr. Esperimento delayed choice. Disuguaglianza di Greenberger-Yasin. Esperimento di complementarieta’ (quantum eraser) di Scully-Englert-Walther. Quantum eraser con il Mach-Zehnder.
19 30/11 11-13 Quantum eraser con il Mach-Zehnder (continuazione).
Sistemi quantistici aperti. 1) Tempo discreto: formalismo delle quantum operations; mappe CP. Teorema di rappresentazione di Kraus (enunciato); teorema di rappresentazione unitaria (Stinespring dilation). 2) Tempo continuo: formalismo del quantum dynamical semigroup. Master equation; Master equation nella forma di Lindblad a partire dal quantum dynamical semigroup.
20 6/12 16-18 Master equation in approssimazione di Born-Markov. Master equation in approssimazione di Born-Markov (continuazione). Riduzione alla forma di Kossakowski della Master equation fenomenologica. Metodo del quantum jump.
21 7/12 16-18 Principali apparati ottici e simboli usati negli schemi sperimentali. Misurazione della radiazione. Tipi di rivelatori (rivelatore ideale, tubi fotomoltiplicatori, fotodiodi, avalanche photodiode). Efficienza quantica, dark counts, dead time. Mappa CP del rivelatore non ideale. POVM detector inefficiente. Equivalenza tra formula di Mandel-Kelley-Kleiner e rivelatore ideale preceduto da beam splitter. Omodina bilanciato: descrizione e valore di aspettazione.
POVM omodina.