| 1 | Storia del teorema del no-cloning e motivazioni del corso. | | |
| 2 | Presentazione analitica del del corso e verifica prerequisiti studenti. | | |
| 3 | Nozioni preliminari di teorie probabilistiche. Sistema. Test, test di preparazione, test di osservazione. Stati, trasformazioni, effetti. Coarse graining. Estensione di trasformazione e di effetto. Somma e combinazione convessa di trasformazioni. Probabilita' di preparazione (causalita'). Stato ed effetto deterministico. Cono e relazione d'ordine. Esercizi: Identita' di polarizzazione. Base ortonormale di matrici di Pauli. Combinazioni convesse. | | |
| 4 | Revisione nozioni preliminari di teorie probabilistiche e struttura convessa. Postulato 1: sistemi quantistici. Postulato 2: stati quantistici. Postulato 3: No restriction hypothesis. | | |
| 5 | Derivazione degli effetti e regola di Born. Estensione degli effetti. Ensembles di stati. | | |
| 6 | Esercizi: convessita' dell'insieme degli effetti. Qubit: palla di Bloch, convesso degli stati probabilistici, forma di Bloch dell'insieme degli effetti. Test osservazionali. Osservabile. Stato condizionato e marginale. | | |
| 7 | Principio 1) di causalita', e struttura di coni convessi della teoria quantistica. Nozione di estremale e di atomico. Principio di sovrapposizione. Decomposizioni equivalenti in stati puri. Nozione di separante. | | |
| 8 | Condizioni necessarie e sufficienti per essere separante per funzionali lineari. Stati sono separanti per effetti e viceversa. Stati puri sono separanti per effetti. Effetti atomici sono separanti per stati. Effetti locali sono separanti per effetti globali. Stati locali sono separanti per effetti globali. Principio 2: discriminabilità locale. | | |
| 9 | Tomografia. test osservazionali informazionalmente completi. Test preparazionali informazionalmente completi. Tomografia con test osservazionali locali di stati congiunti, e con test preparazionali locali di effetti congiunti. Quorum di osservabili. Esempi con matrici di Pauli. Esistenza di stati entangled. Mappa trasposta. Criterio PPT. Esercizi proposti. | | |
| 10 | Entropy of entanglement. Refinement set su convessi e su coni. Principio 3) di compressione perfetta. | | |
| 11 | Principio 4) di discriminazione perfetta. Mappe ammissibili come trasformazioni fisiche. Mappa trasposta. Mappe CP. Mappe trace-non-increasing. | | |
| 12 | Quantum operations e quantum channels. Heisenberg e Schroedinger pictures. Notazione doppio ket. Cenni decomposizione SVD. Forma di Schmidt di vettore bipartito. | | |
| 13 | Isomorfismo di Choi-Jamiolkowski
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| 14 | Isomorfismo fra coni delle trasformazioni e degli stati bipartiti. | | |
| 15 | Stato condizionato. Atomicita' della composizione. Trasformazioni isometriche e unitarie. refinement set di trasformazione. Tomografia di trasformazioni. Quantum Instrument. | | |
| 16 | Strumenti ripetibili. Postulato divon Neumann. Stati discriminbili e POVM ortogonali. | | |
| 17 | Lo strumento atomico ripetibile ha POVM ortogonale. Controesempio in dimensione infinita. | | |
| 18 | Discriminazione esatta probabilistica di stati nonortogonali. | | |
| 19 | Teoria classica come restrizione della teoria quantistica. Purificazione. | | |
| 20 | Purificazione del refinement set di uno stato. Uguaglianza upon input e su input purificato. | | |
| 21 | Stati fedeli, tomografia di trasformazione assistita da ancilla. Stati steering. | | |
| 22 | No information without disturbance. Purificazione di trasformazioni. | | |
| 23 | Golden rule per i sistemi aperti. Purificazione di strumenti quantistici. | | |
| 24 | Purificazione di effetti. Teorema di Naimark e dilatazione di strumenti quantistici. Teorema del no cloning. | | |
| 25 | Impossibilita' di determinare lo stato di singolo sistema. Stato condizionato e postulato di von Neumann. Teletrasporto. | | |
| 26 | Memorizzazione di canali mediante teletrasporto. No programming theorem. Error correction e inversione di trasformazioni. | | |
| 27 | Canali correggibili, deletion, purification preserving, correlation erasing (definizioni upon input). Correggibilita' del refinement set della trasformazione. Complementarita' fra canali corregibili e deletion. | | |
| 28 | Teorema generale dell'error correction. | | |
| 29 | Vari teoremi sulla corregibilita' dei canali. | | |
| 30 | Environment-correctable channels, e relazione con canali correggibili. | | |
| 31 | Dinamica con tempo continuo e omogenee nel tempo. Dinamica reversibile: equazione di Schroedinger. Dinamica Markoviana: equazione di Lindblad. | | |
| 32 | Teorie OPT (operazionali probabilistiche) e loro frameork. | | |
| 33 | Causalita' in teorie OPT. Il principio. Iff conditions. Causal convex structure. Esempio di teoria non causale. | | |
| 34 | Local discriminability in teorie OPT. Il principio. Olismo di traformazioni. | | |
| 35 | Caratterizzazione locale di trasformazioni. Local tomography. Controesempio: teoria quantistica reale. | | |
| 36 | Purification principle in teorie OPT. The principle. Unicity of purification for generally different reference systems. Esistenza di stati entangled. trasformazioni reversibili e twirling. | | |
| 37 | Steering. Process tomography. No information without disturbance. Teleportation. | | |
| 38 | Concluding remarks. | | |
