Quantum Mechanics (module A)

Teacher: Giacomo Mauro D’Ariano

Main topics:

Historical introduction (Heisenberg microscope, Planck’s and de Broglie relations, etc.) Fermi’s heuristic derivation of the Schrödinger equation.
Axiomatics and mathematical structure of the theory derived from the Schrödinger equation. Harmonic oscillator and coherent states. Angular momentum. Hydrogen atom. Tensor product and systems made with one or more particles. Formal developments: general Born rule and density matrix description. State purification. Entanglement. Ensemble theory and statistical mechanics. Ideal quantum gases of indistinguishable particles. Quantum nonlocality. The Schroedinger cat and the Von Neumann reduction.

 

Introduzione storica (Heisenberg microscope, relazioni di Planck e de Broglie, etc.) Derivazione euristica dell’equazione di Schrödinger dovuta a Fermi.
Assiomatica e struttura matematica della teoria derivate a partire dal l’equazione di Schrödinger. Oscillatore armonico e state coerenti. Momento angolare. Atomo di idrogeno. Prodotto tensore e sistemi di un o più particelle. Sviluppi formali: regola di Born generale e matrice densità. Purificazione di stati. Entanglement. Theory degli ensemble statistici. Gas ideali quantistici di particelle indistinguibili. Nonlocalità quantistica. Il gatto di Schrödinger e la riduzione di von Von Neumann.

Lezioni pregresse

10/1/18 9:45 10:15 2 Equazione di continuità per la densità di probabilità. Motivazione spazio di Hilbert. Conservazione prodotto scalare. Interferenza. Ampia discussione.
10/1/18 9:00 9:45 1 Introduzione al corso. Equazione di Schroedinger: Consistenza con relazioni di de Broglie e Planck. Interpretazione di Born, proprietà soluzioni e consistenza con equazione di Schroedinger e formalismo.
10/2/18 9:00 9:45 1 Quantizzazione del momento. Regole di quantizzazione. Teorema di Ehrenfest.
10/2/18 9:45 10:15 2 Regola di quantizzazione. Commutatore posizione-momento.
10/2/18 10:15 11:00 1 Teorema di Ehrenfest. Discussione stimolata da studenti: condiderazioni di metodologia scientifica su teoria quantistica e teoria classica, assenza di limite classico e limitazioni regole di quantizzazione.
10/4/18 9:45 11:15 2 Soluzione dell’equazione di Schroedinger con potenziale a buca rettangolare infinitamente alta.
10/4/18 9:00 9:40 1 Soluzione dell’equazione di Schroedinger: metodo generale di decomposizione in stati stazionari della funzione d’onda iniziale e loro evoluzione. Stati stazionari simmetrici e reali e bound inferiore per autovalori.
10/5/18 9:00 9:45 1 Cenni operatore autoaggiunto e dominio di autoaggiuntezza, con riferimento all’operatore momento. Regola di Born generalizzata. L’oscillatore armionico: metodo algebrico.
10/5/18 9:45 11:15 2 Soluzione equazione stati stazionari oscillatore armonico
10/8/18 9:45 11:15 2 Brevissimi richiami sulla delta di Dirac. Evoluzione della funzione d’onda a scatola. Trasformata di Fourier-Plancherel di una Gaussiana. Evoluzione temporale del pacchetto Gaussiano in una dimensione spaziale.
10/8/18 9:00 9:45 1 La particella libera: metodo della trasformata di Fourier-Plancherel per calcolare l’evoluzione temporale di Schroedinger della funzione d’onda.
10/9/18 9:05 10:00 1 Regola per spettro discreto e spettro continuo. Energia potenziale a delta di DIrac invertita: stati stazionari e liberi.
10/11/18 9:00 9:45 1 Energia potenziale a delta di Dirac invertita: scattering. Matrice S.
10/11/18 9:45 11:15 2 Introduzione al formalismo di Dirac.Operatori in notazione di Dirac: aggiunto, operatori di rango 1, completezza base, traccia e proprietà.
10/12/18 9:45 11:15 2 Matrici in notazione alla Dirac. Rappresentazioni discrete e continue.
10/12/18 9:00 9:45 1 Identità di polarizzazione, decomposizionen cartesiana operatore, proiettori ortogonali.
10/15/18 9:00 9:45 1 Rappresentazioni alla Dirac: ancora su rappresentazioni discrete e continue. Notazione di Dirac connessa a osservabili. Rappresentazioni di posizione e momento.
10/15/18 9:45 10:30 1 Rappresentazioni di posizione e momento e trasformata di Fourier come cambio unitario di base.
10/15/18 10:30 11:15 1 Regola di quantizzazione e connessione con rappresentazione di posizione. Rappresentazione momento della posizione.
10/16/18 9:00 10:00 1 Diagonalizzazione operatore autoaggiunto e funzione di operatore. Prodotto di proiettori e teorema spettrale. Rango di proiettore e misura spettrale.
10/18/18 10:30 11:15 1 Azione aggiunta di operatore. Formula BCH.
10/18/18 9:45 10:30 1 Diagonalizzazione di operatori Hermitiani commutanti.
10/18/18 9:00 9:45 1 Operatore isometrico e operatore di shift.
10/19/18 10:30 11:15 1 Misurazioni alla von Neumann Luders. Misurazioni alla Luders di posizione. Misurazioni congiunte di osservabili commutanti.
10/19/18 9:00 9:45 1 Operatore di evoluzione temporale. Regola di Born per posizione, momento e energia. Regola di Born generale per settro discreto.
10/19/18 9:45 10:30 1 Regola di Born per spettro generico. Evoluzione dei valori di aspettazione e Heisenberg e Schroedinger pictures. Misurazioni alla von Neumann.
10/22/18 10:30 11:15 1 Proprietà degli stati coerenti
10/22/18 9:00 9:45 1 Relazioni di indeterminazione
10/22/18 9:45 10:30 1 Stati di minima indeterminazione. Stati coerenti di oscillatore armonico
10/23/18 9:00 10:00 1 Eappresentazione di posizione degli stati coerenti. Evoluzione temporale degli stati coerenti.
10/25/18 9:00 9:45 1 Teoria del momento angolare: derivazione algebrica.
10/25/18 9:45 10:30 1 Ancora su teoria del momento angolare: derivazione algebrica.
10/25/18 10:30 11:15 1 Momenti angolari 1 e 1/2.
10/26/18 9:00 9:45 1 Momento angolare orbitale in coordinate polari.
10/26/18 9:45 10:30 1 Derivazione e illustrazioni armoniche sferiche.
10/26/18 10:30 11:15 1 Atomo di idrogeno: problema a due corpi, riduzione al centro di massa ed equazione radiale.
10/29/18 9:45 10:30 1 Atomo di idrogeno: soluzione parte radiale. Soluzione generale.
10/29/18 9:00 9:45 1 Atomo di idrogeno: analisi asintotica e soluzione parte radiale.
10/29/18 10:30 11:15 1 Il prodotto tensore.
10/30/18 9:00 10:00 1 Operatori tensori. Rappresentazione di Kronecker. Prodotto tensore in meccanica quantistica. Tensore generale di operatori. Traccia parziale.

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Textbooks:

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