Quantum Optics Schedule

 

N. Data Ora Argomenti
1 Ma 3/10 16-18 Introduzione al corso. Ripasso di Meccanica Quantistica mediante la sua struttura assiomatica: 1) postulato stati e osservabili. Matrice densita’. Operazione di traccia e sue proprieta’. Rappresentazione. 2) Postulato dei sistemi composti (stati)
2 Me 3/10 16-18 2) Postulato dei sistemi composti (osservabili). Prodotto tensore. Def. astratta di entanglement. Postulato di evoluzione per sistemi isolati: equazione di Schroedinger; postulato misura. Born statistical formula. Stato di un sottosistema. Definizione di apparato e sua descrizione in termini di POVM e strumento. Definizioni formali di POVM e strumento. Relazioni che intercorrono tra Born statistical formula, osservabile, apparato, POVM e strumento: enunciato teorema di Naimark. Stato di un sottosistema.
3 Ma 10/10 16-18 Strumento in termini del modello a misura indiretta o della sua forma di Kraus. POVM dallo strumento. Evoluzione di sistemi non isolati. Relazioni che intercorrono tra Born statistical formula, osservabile, apparato, POVM e strumento. Pitture di Schroedinger, di Heisenberg e di interazione (Dirac). Principio di indeterminazione.
4 Me 11/10 16-18 Relazioni di indeterminazione di Heisenberg. Ripasso di elettromagnetismo classico: equazioni di Maxwell, forza di Lorentz. Potenziali scalare e vettore. Liberta’ di Gauge. Gauge di Lorentz e di Coulomb. Equazioni di Maxwell in termini dei potenziali. Liberta’ di Gauge. Gauge di Lorentz e di Coulomb. Equazioni di Maxwell in termini dei potenziali: equazioni d’onda. Ripasso quantizzazione dell’oscillatore armonico: Hamiltoniana oscillatore armonico, autostati, operatore numero.
5 Ma 17/10 16-18 Operatori di creazione e distruzione. Quantizzazione del campo elettromagnetico libero: modi normali; equazione di Helmoltz. Hamiltoniana in termini di modi normali. Quantizzazione canonica. Spazio di Hilbert della radiazione elettromagnetica. Definizioni di vuoto e fotone.
6 Me 18/10 16-18 Cambio di modi della radiazione elettromagnetica. Interazione radiazione materia: Hamiltoniana di accoppiamento minimale dall’invarianza per trasformazioni di Gauge U(1). Hamiltoniane di interazione radiazione-materia in approssimazione di dipolo: forma A scalar p e forma E scalar r. Hamiltoniana di accoppiamento con atomo a due livelli e operatori di Pauli. Approssimazione di onda rotante.
7 Ma 24/10 16-18 Hamiltoniana di Jaynes-Cummings in pittura di Schroedinger e di interazione. Hamiltoniana di Jaynes-Cummings con campo classico. Oscillazione di Rabi con campo quantizzato. Emissione spontanea, “collapse and revival”. Cenni di ottica non lineare e derivazione dell’Hamiltoniana di interazione per nonlinearita’ chi2.
8 Me 25/10 14-16 Conversione di frequenza. Conversione parametrica spontanea del vuoto (SPDC). Generazione di stati squeezed. Definizioni relative all’algebra di Lie. Algebre di Weyl-Heisenberg (wh), di su(2) e di su(1,1). Definizioni relative ai gruppi. Enunciato del Th. di Lie. Algebra dell’operatore esponenziale. Lemma Baker-Campbell-Hausdorff (BCH) (argomento facoltativo). Teorema BCH (argomento facoltativo).
9 Ma 31/10 16-18 Dimostrazione del teorema di Lie. Formula di BCH per operatori che commutano con il loro commutatore (algebra wh). BCH per il momento angolare, su(2). BCH per su(1,1). Stati coerenti: definizione, normalizzazione, probabilita’ del numero di fotoni.
10 Ma 7/11 16-18 Operatori di displacement; Over-completezza dei coerenti e formula per la traccia. Funzioni di Wigner: funzione di Husimi (rappresentazione Q della matrice densita’); funzione di Glauber-Sudarshan (rappresentazione P della matrice densita’). Trasformate di Fourier in campo complesso e delta di Dirac complessa.
11 Me 8/11 15-16; 17-18 Funzione di Wigner generalizzata e funzione di Wigner. Funzione di Wigner nello spazio delle fasi pq. Rappresentazione di Wigner di operatori. Relazione biunivoca tra Wigner e stati e operatori. Enunciato e proprieta’ della identita’ tomografica (no dimostrazione). Valori di aspettazione in termini di funzioni di Wigner. Forma differenziale di mappe operatoriali per l’oscillatore armonico. Stati quantistici della radiazione: proprieta’ e funzioni di Wigner. Wigner di stati coerenti.
12 Ma 14/11 16-18 Stati di Fock, proprieta’ della funzione di Wigner. Stati squeezed: squeezed coherent e displaced squeezed. Vuoto squeezed e valor medio dell’energia. Quadrature dello stato squeezed. Stato squeezed e’ a minima indeterminazione. Evoluzione della quadratura (campo elettrico) e fluttuazioni del campo. Autostato della quadratura. Stato twin beam.
13 Me 15/11 14-16 Argomento facoltativo: identita’ tomografica. Hyperentanglement. Stato termico. Funzione di Wigner dello stato termico. Stato di gatto di Schroedinger e discussione dell’esperimento concettuale di Schroedinger.
14 Ma 21/11 16-18 Beam splitter. BCH del Beam splitter. Evoluzione del coerente, del singolo fotone e del bifotone. Interferometro di Hong-Ou-Mandel. Interferometro di Mach-Zehnder. Dualismo onda-corpuscolo. Complementarieta’ di Bohr. Effetto “quantum seeing in the dark”. Interferometro di Michelson-Morley.
15 Me 22/11 14-16 Esperimento delayed choice. Disuguaglianza di Greenberger-Yasin. Esperimento di complementarieta’ (quantum eraser) di Scully-Englert-Walther. Quantum eraser con il Mach-Zehnder. Sistemi quantistici aperti. 1) Tempo discreto: formalismo delle quantum operations; mappe CP; teorema di rappresentazione di Kraus; teorema di rappresentazione unitaria.
16 Ma 28/11 16-18 2) Tempo continuo: formalismo del quantum dynamical semigroup; Master equation; Master equation nella forma di Lindblad a partire dal quantum dynamical semigroup. Master equation in approssimazione di Born-Markov. Riduzione alla forma di Kossakowski della Master equation fenomenologica. Master equation in pittura di Heisenberg.
17 Me 29/11 14-16 Evoluzione (Master equation) di atomo a due livelli in interazione con radiazione termica. Master equation della cavita’ di Fabry-Perot. Liouvilliano per amplificatore e attenuatore. Equazione di Fokker-Planck e interpretazione dei termini. Soluzione equazione FP. Cenni a metodi Monte-Carlo.
18 Ma 12/12 16-14 Algoritmo del quantum jump. Principali apparati ottici e simboli usati negli schemi sperimentali. Misurazione della radiazione. Tipi di rivelatori (rivelatore ideale, tubi fotomoltiplicatori, fotodiodi, fotodiodi a valanga, microcalorimetri, TEM, fotorivelatori ideali). Caratteristiche dei rivelatori (dark counts, efficienza quantica, dead time). Efficienza quantica. Mappa CP del rivelatore non ideale.
19 Me 13/12 14-16 POVM detector inefficiente. Equivalenza tra formula di Mandel-Kelley-Kleiner e rivelatore ideale preceduto da beam splitter. Omodina bilanciato: descrizione e valore di aspettazione. POVM omodina.
20 Ma 17/12 16-18 Tomografia omodina dall’identita’ tomografica. Apparato Eterodina. POVM dell’eterodina. Eterodina interpretata come misura congiunta di due osservabili non-commutanti. Rumore aggiunto rispetto a quanto determinato dalle relazioni di Heisenberg-Robertson. Schema riassuntivo del corso e conclusioni.