Quantum Optics Schedule 2019-20

N. Data Ora Argomenti
1 Ma 1/10 16-18 Introduzione al corso. Ripasso di Meccanica Quantistica mediante la sua struttura assiomatica: 1) postulato stati e osservabili. Matrice densita’. Operazione di traccia e sue proprieta’. Rappresentazione. 2) Postulato dei sistemi composti (stati).
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 16-18 Prodotto tensore. 2) Postulato dei sistemi composti (osservabili). Def. astratta di entanglement. Postulato di evoluzione per sistemi isolati: equazione di Schroedinger per stati e matrici densita’; postulato misura. Born statistical formula. Misure single shot e misure d’ensemble. Traccia parziale. Stato di un sottosistema.
3 Me 10/10 16-18 Esempi di stato di sottosistemi. Equivalenza delle due versioni del postulato 1. Non unicita’ della decomposizione di uno stato misto. Definizione astratta di POVM e legame con il postulato di misura.
Enunciato teorema di Naimark.
Strumento in termini del modello a misura indiretta o della sua forma di Kraus. POVM dallo strumento.
4 Me 9/10 16-18 Evoluzione di sistemi non isolati. Purificazione. Relazioni che intercorrono tra Born statistical formula, osservabile, apparato, POVM e strumento. Pitture di Schroedinger, di Heisenberg e di interazione (Dirac). Principio di indeterminazione (measurement uncertainty). Relazioni di indeterminazione di Heisenberg (preparation uncertainty). Derivazione relazioni Heisenberg-Robertson. Indeterminazione tempo-energia. Complementarita’ quantistica.
5 Ma 15/10 16-18 Teorema di Bell: enunciato. Nonlocalita’ Einsteiniana. Nonlocalita’ quantistica. Cenni a interpretazioni (Copenhagen, Bohm, Relative state). Dimostrazione teorema di Bell: disuguaglianza e violazione quantistica. Ripasso di elettromagnetismo classico: equazioni di Maxwell, forza di Lorentz. Identita’ differenziali con il vettore nabla.
6 Me 16/10 16-18 Potenziali scalare e vettore. Liberta’ di Gauge. Gauge di Lorentz e di Coulomb. Equazioni di Maxwell in termini dei potenziali. Liberta’ di Gauge. Gauge di Lorentz e di Coulomb. Equazioni di Maxwell in termini dei potenziali: equazioni d’onda. Ripasso quantizzazione dell’oscillatore armonico: Hamiltoniana oscillatore armonico, autostati, operatore numero. Operatori di creazione e distruzione. Quantizzazione del campo elettromagnetico libero: modi normali; equazione di Helmoltz.
7 Ma 22/10 9-11 Hamiltoniana in termini di modi normali (cenni). Quantizzazione canonica. Spazio di Hilbert della radiazione elettromagnetica. Definizioni di vuoto e fotone, operatore numero di fotoni.Cambio di modi della radiazione elettromagnetica.
8 Me 23/10 16-18 Quantizzazione nel continuo (cenni). Interazione radiazione materia: Hamiltoniana di accoppiamento minimale dall’invarianza per trasformazioni di Gauge U(1). Hamiltoniane di interazione radiazione-materia in approssimazione di dipolo: forma A scalar p e forma E scalar r. Hamiltoniana di accoppiamento con atomo a due livelli e operatori di Pauli.
9 Ma 29/10 16-18 Hamiltoniana di Jaynes-Cummings in pittura di Schroedinger e di interazione. Hamiltoniana di Jaynes-Cummings con campo classico. Oscillazione di Rabi con campo quantizzato. Emissione spontanea.
10 Me 30/10 16-18 Cenni di ottica non lineare e derivazione dell’Hamiltoniana di interazione per nonlinearita’ chi2. Conversione di frequenza. Conversione parametrica spontanea del vuoto (SPDC). Generazione di stati squeezed. Definizioni relative all’algebra di Lie. Algebre di Weyl-Heisenberg (wh), di su(2) e di su(1,1). Definizioni relative ai gruppi. Enunciato del Th. di Lie. Algebra dell’operatore esponenziale. Lemma Baker-Campbell-Hausdorff (BCH) (argomento facoltativo).
11 Ma 5/11 16-18 Teorema BCH (argomento facoltativo). Dimostrazione del teorema di Lie. Formula di BCH per operatori che commutano con il loro commutatore (algebra wh). BCH per il momento angolare, su(2).
12 Ma 6/11 16-18 BCH per su(1,1). Stati coerenti: definizione, normalizzazione. Proprieta’ dei coerenti (continuazione): probabilita’ del numero di fotoni. Operatori di displacement; Over-completezza dei coerenti.
13 Ma 12/11 16-18 Formula per la traccia. Funzioni di Wigner: funzione di Husimi (rappresentazione Q della matrice densita’); funzione di Glauber-Sudarshan (rappresentazione P della matrice densita’). Trasformate di Fourier in campo complesso e delta di Dirac complessa. Funzione di Wigner generalizzata e funzione di Wigner. Funzione di Wigner nello spazio delle fasi pq. Rappresentazione di Wigner di operatori. Relazione biunivoca tra Wigner e stati e operatori. Identita’ tomografica (operatori di displacement sono una base ortonormale per lo spazio degli operatori).
14 Ma 13/11 16-18 Valori di aspettazione in termini di funzioni di Wigner. Forma differenziale di mappe operatoriali per l’oscillatore armonico. Stati quantistici della radiazione: proprieta’ e funzioni di Wigner. Wigner di stati coerenti. Stati di Fock, proprieta’ della funzione di Wigner. Stati squeezed. Operatore di squeezing.
15 Ma 19/11 16-18 Squeezed coherent e displaced squeezed. Vuoto squeezed e valor medio dell’energia. Quadrature dello stato squeezed. Stato squeezed e’ a minima indeterminazione. Evoluzione della quadratura (campo elettrico) e fluttuazioni del campo. Autostato della quadratura. Stato twin beam.
16 Me 20/11 16-18 Generazione dello stato twin beam. Hyperentanglement. Stato termico. Funzione di Wigner dello stato termico. Stato di gatto di Schroedinger e discussione dell’esperimento concettuale di Schroedinger. Beam splitter. BCH del Beam splitter. Evoluzione del coerente.
17 Ma 26/11 16-18 Evoluzione del singolo fotone e del bifotone. Interferometro di Hong-Ou-Mandel. Interferometro di Mach-Zehnder. Interferometro di Michelson-Morley. Effetto “quantum seeing in the dark”. Dualismo onda-corpuscolo. Complementarieta’ di Bohr. Esperimento delayed choice. Disuguaglianza di Greenberger-Yasin.
18 Me 27/11 16-18 Esperimento di complementarieta’ (quantum eraser) di Scully-Englert-Walther. Quantum eraser con il Mach-Zehnder. Sistemi quantistici aperti. 1) Tempo discreto: formalismo delle quantum operations; mappe CP.
19 Ma 3/12 16-18 Teorema di rappresentazione di Kraus (enunciato); teorema di rappresentazione unitaria (Stinespring dilation). 2) Tempo continuo: formalismo del quantum dynamical semigroup. Master equation; Master equation nella forma di Lindblad a partire dal quantum dynamical semigroup. Master equation in approssimazione di Born-Markov.
20 Me 4/12 16-18 Riduzione alla forma di Kossakowski della Master equation fenomenologica. Master equation in pittura di Heisenberg. Evoluzione (Master equation) di atomo a due livelli in interazione con radiazione termica. Master equation della cavita’ di Fabry-Perot.
21 Ma 10/12 16-18 Equazione di Fokker-Planck e interpretazione dei termini. Soluzione equazione FP. Cenni a metodi Monte-Carlo. Algoritmo del quantum jump. Principali apparati ottici e simboli usati negli schemi sperimentali. Misurazione della radiazione. Tipi di rivelatori (rivelatore ideale, tubi fotomoltiplicatori
22 Me 11/12 16-18 Mappa CP del rivelatore non ideale. POVM detector inefficiente. Equivalenza tra formula di Mandel-Kelley-Kleiner e rivelatore ideale preceduto da beam splitter. Omodina bilanciato: descrizione e valore di aspettazione.
23 Lu 17/12 9-10 POVM omodina. Tomografia omodina dall’identita’ tomografica. Apparato Eterodina.
24 Me 18/12 16-17:30 POVM dell’eterodina. Eterodina interpretata come misura congiunta di due osservabili non-commutanti. Rumore aggiunto rispetto a quanto determinato dalle relazioni di Heisenberg-Robertson. Conclusioni.