| N. | Data | Ora | Argomenti |
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| 1 | Ma 26/9 | 16-18 | Introduzione al corso. Ripasso di Meccanica Quantistica mediante la sua struttura assiomatica: 1) postulato stati e osservabili. Matrice densita’. Operazione di traccia e sue proprieta’. Rappresentazione. Prodotto tensore.2) Postulato dei sistemi composti (stati) |
| 2 | Me 27/9 | 16-18 | 2) Postulato dei sistemi composti (osservabili). Def. astratta di entanglement. 3) Postulato di evoluzione per sistemi isolati: equazione di Schroedinger per stati e matrici densita’. 4) Postulato misura. Born statistical formula. Valore di aspettazione. Traccia parziale. |
| 3 | Ma
3/10 |
16-18 | Stato di un sottosistema. Esempi di stato di sottosistemi. Equivalenza di matrici densita’ con sviluppi diversi. Definizione astratta di POVM e legame con il postulato di misura. Enunciato teorema di Naimark. Strumento in termini del modello a misura indiretta o della sua forma di Kraus. Collasso della funzione d’onda (state reduction). Misura che lascia il sistema in un autostato dell’operatore. |
| 4 | Gio 5/10 | 16-18 | Evoluzione di sistemi non isolati. Purificazione. Relazioni che intercorrono tra Born statistical formula, osservabile, apparato, POVM e strumento. Pitture di Schroedinger, di Heisenberg e di interazione (Dirac). Principio di indeterminazione (measurement uncertainty). Relazioni di indeterminazione di Heisenberg (preparation uncertainty). Derivazione relazioni Heisenberg-Robertson. |
| 5 | Ma 10/10 | 16-18 | Indeterminazione tempo-energia. Teorema di Bell: enunciato. Nonlocalita’ Einsteiniana. Nonlocalita’ quantistica. Cenni a interpretazioni (Copenhagen, de Broglie-Bohm). Dimostrazione teorema di Bell: disuguaglianza e violazione quantistica. |
| 6 | Gio 12/10 | 16-18 | Ripasso di elettromagnetismo classico: equazioni di Maxwell, forza di Lorentz. Onde elettromagnetiche. Identita’ differenziali con il vettore nabla. Potenziali scalare e vettore. Liberta’ di Gauge. Gauge di Lorentz e di Coulomb. Equazioni di Maxwell in termini dei potenziali. Liberta’ di Gauge. Gauge di Lorentz e di Coulomb. Equazioni di Maxwell in termini dei potenziali: equazioni d’onda. Ripasso quantizzazione dell’oscillatore armonico: Hamiltoniana oscillatore armonico, autostati, operatore numero. |
| 7 | Ma 17/10 | 16-18 | Equazione di Helmoltz. Hamiltoniana in termini di modi normali (enunciato). Quantizzazione canonica. Spazio di Hilbert della radiazione elettromagnetica. Cambio di modi della radiazione elettromagnetica. Definizioni di vuoto e fotone, operatore numero di fotoni. Quantizzazione nel continuo (cenni). Interazione radiazione materia: Hamiltoniana di accoppiamento minimale dall’invarianza per trasformazioni di Gauge U(1). |
| 8 | Gio 19/10 | 16-18 | Hamiltoniane di interazione radiazione-materia in approssimazione di dipolo: forma A scalar p e forma E scalar r. Hamiltoniana di accoppiamento con atomo a due livelli e operatori di Pauli. Hamiltoniana di Jaynes-Cummings in pittura di Schroedinger e di interazione (prima parte). |
| 9 | Ma 24/10 | 16-18 | Evoluzione operatori in pittura di interazione. Hamiltoniana di Jaynes-Cummings con campo classico. Oscillazione di Rabi con campo quantizzato. |
| 10 | Gio 26/10 | 16-18 | Cenni di ottica non lineare e derivazione dell’Hamiltoniana di interazione per nonlinearita’ chi2. Conversione di frequenza. Conversione parametrica spontanea del vuoto (SPDC). Generazione di stati squeezed. Definizioni relative all’algebra di Lie. Algebre di Weyl-Heisenberg (wh), di su(2) e di su(1,1). Definizioni relative ai gruppi. Enunciato del Th. di Lie. Lemma Baker-Campbell-Hausdorff (BCH) (argomento facoltativo). |
| 11 | Ma 31/10 | 16-18 | Teorema BCH (argomento facoltativo). Dimostrazione del teorema di Lie. Formula di BCH per operatori che commutano con il loro commutatore (algebra wh). BCH per il momento angolare, su(2). |
| 12 | Gio 9/11 | 16-18 | BCH per il momento angolare, su(2) (continuazione). BCH per su(1,1). Stati coerenti: definizione, normalizzazione. Proprieta’ dei coerenti: probabilita’ del numero di fotoni, etc. Operatori di displacement. Over-completezza dei coerenti. |
| 13 | Ma 14/11 | 16-18 | Coerenti per il limite classico dell’ottica quantistica. Estensione a generiche teorie quantistiche. Formula per la traccia. Funzioni di Wigner: funzione di Husimi (rappresentazione Q della matrice densita’); funzione di Glauber-Sudarshan (rappresentazione P della matrice densita’). Trasformate di Fourier in campo complesso e delta di Dirac complessa. Funzione caratteristica. Funzione di Wigner generalizzata e funzione di Wigner. Funzione di Wigner nello spazio delle fasi pq. Rappresentazione di Wigner di operatori. Relazione biunivoca tra Wigner e stati e operatori. |
| 14 | Gio 16/11 | 16-18 | Identita’ tomografica (operatori di displacement sono una base ortonormale per lo spazio degli operatori). Valori di aspettazione in termini di funzioni di Wigner. Forma differenziale di mappe operatoriali per l’oscillatore armonico. Wigner di stati coerenti. Stati di Fock, proprieta’ della funzione di Wigner. Stati squeezed. Operatore di squeezing. |
| 15 | Ma 21/11 | 16-18 | Squeezed coherent e displaced squeezed. Vuoto squeezed e valor medio dell’energia. Quadrature dello stato squeezed. Stato squeezed e’ a minima indeterminazione. Evoluzione della quadratura (campo elettrico) e fluttuazioni del campo. Autostato della quadratura. |
| 16 | Gio 23/11 | 16-18 | Stato twin beam. Generazione dello stato twin beam. Hyperentanglement. Stato termico. Funzione di Wigner dello stato termico. Discussione dell’esperimento concettuale di Schroedinger. |
| 17 | Ma 28/11 | 16-18 | Stato di gatto di Schroedinger . Beam splitter. BCH del Beam splitter. Evoluzione del coerente. Evoluzione del singolo fotone e del bifotone. Interferometro di Hong-Ou-Mandel. Interferometro di Mach-Zehnder. |
| 18 | Gio 30/11 | 16-18 | Interferometro di Mach-Zehnder (continuazione). Interferometro di Michelson-Morley. Effetto “quantum seeing in the dark”. Dualismo onda-corpuscolo. Complementarieta’ di Bohr. Esperimento delayed choice. Disuguaglianza di Greenberger-Yasin. Esperimento di complementarieta’ (quantum eraser) di Scully-Englert-Walther. |
| 19 | Ma 5/12 | 16-18 | Quantum eraser con il Mach-Zehnder. Sistemi quantistici aperti. 1) Tempo discreto: formalismo delle quantum operations; mappe CP. Teorema di rappresentazione di Kraus (enunciato); teorema di rappresentazione unitaria (Stinespring dilation). 2) Tempo continuo: formalismo del quantum dynamical semigroup. Master equation; Master equation nella forma di Lindblad a partire dal quantum dynamical semigroup (prima parte). |
| 20 | Gio 7/12 | 16-18 | Master equation nella forma di Lindblad a partire dal quantum dynamical semigroup (continuazione). Master equation in approssimazione di Born-Markov. Riduzione alla forma di Kossakowski della Master equation fenomenologica. Metodo del quantum jump. |
| 21 | Ma 12/12 | 16-18 | Metodo del quantum jump (continuazione). Principali apparati ottici e simboli usati negli schemi sperimentali. Misurazione della radiazione. Tipi di rivelatori (rivelatore ideale, tubi fotomoltiplicatori, fotodiodi, avalanche photodiode). Efficienza quantica, dark counts, dead time. Mappa CP del rivelatore non ideale. POVM detector inefficiente. Equivalenza tra formula di Mandel-Kelley-Kleiner e rivelatore ideale preceduto da beam splitter. |
| 22 | Gio 14/12 | 16-18 | Equivalenza tra formula di Mandel-Kelley-Kleiner e rivelatore ideale preceduto da beam splitter (continuazione). Omodina bilanciato: descrizione e valore di aspettazione. POVM omodina. |
| 23 | Ma 19/12 | 16-18 | Tomografia omodina dall’identita’ tomografica. Apparato Eterodina. POVM dell’eterodina.Eterodina interpretata come misura congiunta di due osservabili non-commutanti. |
| 24 | Gio 21/12 | 16-18 | Rumore aggiunto rispetto a quanto determinato dalle relazioni di Heisenberg-Robertson. Conclusioni. Discussione con gli studenti. Argomento di approfondimento: la trattazione quantistica del tempo |
| 25 | 9/1 | 16-18 | Question time: lezione a disposizione degli studenti. |