| N. | Data | Ora | Argomenti |
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14-16 | Introduzione al corso. Definizione di elettromagnetismo classico. Parentesi matematica, calcolo vettoriale: prodotto scalare, prodotto vettore, definizione di campo scalare, vettoriale e tensoriale, vettore nabla, gradiente, divergenza, rotore e relazioni operatoriali utili. |
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La fisica come disciplina induttivo-deduttiva. Forza di Lorentz ed Equazioni di Maxwell (enunciate solo come assiomi della teoria). Elettrostatica. Principi fisici. Legge di Coulomb. Unita’ di misura. Campo elettrico (definizione). Campo elettrico di particella puntiforme e di una distribuzione continua di cariche. Approssimazione della continuita’ della carica elettrica. |
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Densita’ di carica (di volume, lineare e di superficie). Notazione per integrali di volume e di superficie. Metodo di visualizzazione delle linee di campo. Flusso di un campo vettoriale uniforme. Flusso di un campo vettoriale attraverso superfici arbitrarie. Flusso del campo elettrico: legge di Gauss. Teorema di Gauss (enunciato). Teorema del gradiente. |
| 4 | 8/10 | 14-16 | Teorema di Gauss (dimostrazione). Legge di Stokes (del rotore). Versori per le coordinate polari. Gradiente in coordinate polari (prima parte). |
| 5 | 13/10 | 11-13 | Gradiente in coordinate polari (fine). Divergenza in coordinate polari. Delta di Dirac multidimensionale. Connessione tra divergenza, Laplaciano e delta di Dirac. 1^ equazione di Maxwell e interpretazione fisica. Potenziale scalare per l’elettrostatica. 2^equazione di Maxwell. |
| 6 | 14/10 | 11-13 | Proprieta’ del potenziale: nome, ridondanza, significato fisico, arbitrarieta’, principio di sovrapposizione, unita’ di misura. Equazione di Poisson ed equivalenza con le equazioni di Maxwell.Legge di Coulomb dalle Eq. di Maxwell (equivalenza logica dei principi fisici e delle Eq. di Maxwell). Esercizi esemplificativi: distribuzione di cariche simmetriche rispetto al centro di un cerchio; campo elettrico di un filo infinito; campo elettrico di un segmento finito. |
| 7 | 15/10 | 14-16 | Superfici cariche: comportamento del campo ortogonale e tangenziale. Lavoro compiuto per muovere una carica in un campo. Differenza di potenziale: corrente continua, corrente alternata, massa, terra. Energia del campo elettrico per distribuzione discreta e continua di cariche. Energia in termini del campo. Energia delle cariche puntiformi. |
| 8 | 20/10 | 11-13 | Dove si trova l’energia del campo; principio di sovrapposizione. Unicita’ delle soluzioni delle equazioni di Maxwell. Conduttori e isolanti. Proprieta’ dei conduttori: Campo elettrico interno. Induzione elettrostatica ed elettroscopio; densita’ di carica interna; cariche solo superficiali; il conduttore e’ equipotenziale; il campo elettrico esterno e’ ortogonale alla superficie. Gabbia di Faraday, schermo elettrostatico |
| 9 | 21/10 | 11-13 | Parafulmine ed effetto punta. Circuiti elettrici. Condensatore piano: campo elettrico, potenziale. Capacita’. Condensatori in serie e in parallelo. Esercizio: capacita’ di due cilindri coassiali. Energia del condensatore in funzione del campo. |
| 10 | 22/10 | 14-16 | Energia del condensatore in funzione della differenza di potenziale. Dipolo elettrico e suo potenziale. Momento di dipolo. Sviluppo in multipoli. Elettrostatica in presenza di materia. Potenziale di un oggetto in approssimazione di dipolo. |
| 11 | 27/10 | 11-13 | Dipolo fisico e dipolo puro. Elettrostatica in presenza di materia. Dielettrici. Polarizzazione e vettore di polarizzazione P. Campo prodotto dalla polarizzazione (cariche di polarizzazione di superficie e di volume). Vettore spostamento e equazioni di Maxwell per la elettrostatica in presenza di materia. Superfici cariche in presenza di dielettrici. |
| 12 | 28/10 | 11-13 | Dielettrici lineari. Costante di permettivita’ e costante dielettrica. Costante dielettrica di alcuni materiali. Effetto di schermaggio. Condensatore piano con dielettrico. Considerazioni conclusive elettrostatica: ruolo delle diverse equazioni di Maxwell. Magnetostatica. Dati sperimentali (5) alla base della teoria. Forza di Lorentz e definizione di campo di induzione magnetica. Pseudovettori (vettori assiali). |
| 13 | 29/10 | 14-16 | Moto di particella in un campo magnetico uniforme. Spettrometro di massa. Lavoro del campo magnetico. Corrente. Corrente in un filo. Densita’ superficiale di corrente e densita’ di corrente. Prima legge di Ampere. Forza che agisce su un filo. Motore lineare. Conservazione della carica ed equazione di continuita’ della carica. Definizione di magnetostatica. Legge di Biot-Savart per un filo, per una densita’ di energia e per una densita’ di carica. Unita’ di misura del campo magnetico. |
| 14 | 3/11 | 11-13 | Campo magnetico di un filo dritto. Forza tra due fili percorsi da corrente. 3^ equazione di Maxwell. 4^ equazione di Maxwell per la magnetostatica. Forma alternativa della 4^ equazione. Linee di campo. Unicita’ della soluzione delle equazioni di Maxwell magnetostatica. Campo magnetico del solenoide: intuizione. |
| 15 | 4/11 | 11-13 | Campo magnetico del solenoide: intuizione e dimostrazione. Potenziale vettore per magnetostatica. Liberta’ di gauge e gauge di Coulomb. Equazioni di Maxwell in termini del potenziale. Equazioni di Maxwell magnetostatica ed elettrostatica in termini dei potenziali. Sviluppo in multipoli del potenziale (introduzione) |
| 16 | 05/11 | 14-16 | Sviluppo in multipoli del potenziale. Momento di dipolo magnetico. Motore elettrico. Altoparlante. Momenti magnetici dovuti a correnti microscopiche, spin e orbitali. Coppia di forze su un dipolo in un campo uniforme. Momento di dipolo in campo non uniforme. Magnetizzazione. Campo magnetico dovuto alla magnetizzazione: contributi di volume e contributo di superficie |
| 17 | 10/11 | 11-13 | Teorema di Gauss per il rotore. Significato fisico dei due contributi. 4^ equazione di Maxwell in presenza di materia. Vettore H. Forma alternativa della 4^ equazione di Maxwell. 3^ equazione di Maxwell in presenza di materia. Comportamento dei materiali all’interfaccia tra materiali diversi: B perpendicolare costante e H tangenziale costante. Suscettivita’ e permeabilita’ magnetica. Esercizio: solenoide pieno di materiale magnetico. Materiali diamagnetici, paramagnetici. |
| 18 | 11/11 | 11-13 | Materiali ferromagnetici. Calamita. Ciclo di isteresi e applicazioni (hard disk). Modello di Drude. Legge di Ohm locale dal modello di Drude. Legge di Ohm dalla legge di Ohm locale. Resistenza. Resistenze in serie e in parallelo. Partitore. Potenza elettrica. Generatore elettrico: campo elettromotore e campo esterno. |
| 19 | 12/11 | 14-16 | Generatore elettrico: campo elettromotore e campo esterno. Resistenza interna. Forza elettromotrice di un generatore. Legge sperimentale di induzione di Faraday a partire da 3 esperimenti. Compatibilita’ con la descrizione a partire dalla forza di Lorentz. Dinamo o alternatore. Microfono. Freno a correnti parassite. |
| 20 | 17/11 | 11-13 | Mutua induttanza. Induttanza. Energia del campo magnetico in termini dell’induttanza. Energia del campo magnetico statico in termini del campo. Dati sperimentali alla base dei postulati. Equazioni di Maxwell generali dai postulati. |
| 21 | 18/11 | 11-13 | Equazioni di Maxwell in presenza di materia. Forma integrale delle equazioni di Maxwell. Potenziali in elettrodinamica. Equazioni di Maxwell in termini dei potenziali. Liberta’ di Gauge. Semplificazione delle equazioni di Maxwell: gauge di Coulomb. Dalambertiano o quadratello. Gauge di Lorentz. Considerazioni energetiche in elettrodinamica. Teorema di Poynting. Vettore di Poynting. Teorema di Poynting come equazione di continuita’. |
| 22 | 19/11 | 14-16 | Conservazione del momento in elettrodinamica. Tensore degli sforzi di Maxwell. Momento totale del campo elettromagnetico in termini del vettore di Poynting. Onde elettromagnetiche. Definizione d’onda. Equazione d’onda e sue soluzioni. Sviluppo in onde piane (trasformata di Fourier della soluzione dell’equazione d’onda). Numero d’onda, frequenza angolare, frequenza, periodo, lunghezza d’onda. Trasformata di Fourier 3d. |
| 23 | 24/11 | 11-16 | Gli esponenziali immaginari sono una base nello spazio delle funzioni (distribuzioni temperate): espansione di Fourier. Principio di Huygens-Fresnel (discussione qualitativa). Riflessione. Rifrazione. Diffrazione. Dispersione. Onde elettromagnetiche nel vuoto. Velocita’ dell’onda. Sistema di riferimento in cui la velocita’ e’ c. Trasversalita’ delle onde elettromagnetiche. Spettro del campo elettromagnetico. |
| 24 | 25/11 | 11-13 | Spettro del campo elettromagnetico. Polarizzazione delle onde (polarizzazione lineare, circolare, ellittica). Applicazioni: occhiali polaroid, display LCD, cinema 3d. Onde elettromagnetiche in presenza di materiali lineari e isotropi. Equazioni d’onda e altre conseguenze. Indice di rifrazione. Riepilogo polarizzazione e onde elettromagnetiche in presenza di materiali. |
| 25 | 26/11 | 14-16 | Percentuale di luce riflessa e trasmessa in funzione dell’indice di rifrazione dei materiali. Leggi dell’ottica geometrica: legge 1: vettori d’onda incidente, riflessa e trasmessa sono su un piano; legge 2: angolo di incidenza uguale ad angolo di riflessione; legge 3: legge di Snell. Riflessione totale e applicazioni. Irraggiamento da dipolo oscillante: analisi qualitativa. Polarizzazione nell’irraggiamento. Antenna a dipolo. Spiegazione del perche’ il cielo e’ azzurro. |
| 26 | 1/12 | 11-13 | Relativita’ speciale. Postulati della relativita’ speciale. Regola di addizione delle velocita’. Conseguenze dei postulati: (1) Relativita’ della simultaneita’. (2) dilatazione dei tempi; Risoluzione della contraddizione apparente dovuta alla dilatazione dei tempi. (3) contrazione delle lunghezze |
| 27 | 2/12 | 11-13 | “Paradosso” della scala e del garage; (4) Invarianza delle lunghezze trasversali al moto. Trasformate di Lorentz. Teorema di addizione delle velocita’. Notazione a quadrivettore. Quadrivettori controvarianti e covarianti. Matrici di Lorentz e notazione relativistica. Prodotto scalare tra quadrivettori. |
| 28 | 3/12 | 14-16 | Trasformazioni dei vettori covarianti. Dimostrazione che il prodotto scalare e’ uno scalare di Lorentz. Definizione di tensore e sue leggi di trasformazione. Differenza tra scalare di Lorentz e numero reale. Vettori di tipo tempo, luce e spazio. Diagrammi spazio-temporali. Coni luce: futuro e passato. Interpretazione geometrica delle trasformate di Lorentz. Diagrammi spazio-temporali. Ordinamento degli eventi: ordinamento assoluto per eventi separati da vettori di tipo tempo e ordinamento causale. Tachioni e relazione con il principio di causalita’: paradosso della tigre e del cacciatore. |
| 29 | 4/12 | 14-16 | Meccanica relativistica. Tempo proprio. Velocita’ propria. Quadrivettore energia-momento. Energia a riposo ed equivalenza massa-energia. Conservazione dell’energia e momento in relativita’. Esercizio conservazione momento-energia-massa. Energia relativistica (espressione alternativa). Forze in relativita’ e forza di Minkowski. Quadrivettore nabla e sue leggi di trasformazione. Quadri-gradiente. Quadri-divergenza. Dalambertiano. |
| 30 | 9/12 | 11-13 | Elemento infinitesimo di volume quadridimensionale. Definizione di teoria covariante. Quadricorrente. Equazione di continuita’. Equazioni di Maxwell per i potenziali e gauge di Lorentz in notazione relativistica. Quadrivettore potenziale. Campo elettrico e magnetico: tensore di campo elettromagnetico. Trasformazioni dei campi per cambio di sistema di riferimento. Forza di Lorentz: limite non relativistico. |
| 31 | 10/12 | 14-16 | Equazioni di Maxwell relativistiche per i campi (equazioni 1 e 4 in termini dei campi). Equazioni di Maxwell relativistiche per i campi in termini dei campi e dei potenziali. Simbolo di Levi-Civita. Forza di Lorentz relativistica. Componente temporale della forza di Lorentz: variazione dell’energia. Legge di Ohm generalizzata. Coefficienti di induzione e di auto-induzione (induttanza). Induttore o induttanza. Energia magnetica nei circuiti. Potenza nei circuiti. Esercizio: calcolo dell’induttanza di una bobina. Circuito con resistenza e induttanza in serie (circuito RL) |
| 32 | 11/12 | 14-16 | Circuito con resistenza e induttanza in serie (circuito RL): calcolo della corrente per 1) caso V=0 al tempo t=0; 2) caso di V costante e I=0 a t=0. 3) caso di corrente alternata. Impedenza. Trasformatore. Linee ad alta tensione. Circuito RC: caso di tensione iniziale nulla e costante. |
| 33 | 15/12 | 11-13 | Circuito RC: caso di tensione iniziale nulla e costante. Circuito RLC: equazione differenziale dalla legge di Ohm generalizzata (senza soluzione). Forme differenziali in elettrodinamica. Definizione di 0-forma, 1-forma, 2-forma e k-forma. Wedge product. Relazione tra wedge product e prodotto vettore. Definizione di forma differenziale di grado 1 e relazione con le 1-forme. |
| 34 | 16/12 | 11-13 | Base per le 1-forme differenziali. Esempi ed esercizi su forme differenziali. Derivata esterna e 1-forma nabla. Derivate esterne di forme. Identita’ differenziale d^2=0. Integrazione di forme differenziali. Integrazione di 1-forme su un cammino. Integrazione di k-forme su varieta’ di dimensione k. |
| 35 | 17/12 | 14-16 | Integrazione di k-forme su sotto-varieta’ di dimensione k: parametrizzazione della sottovarieta’. Dualita’ tra k-forme e vettori. Integrali di forme e relazione con i vettori duali: circuitazione, flusso e densita’ di volume. Star di Hodge. Teorema di Stokes generalizzato (calcolo integrale) e relazioni con il teorema del gradiente, Stokes e Gauss. Elettrodinamica in termini di forme: campi E e B. (Lezione interrotta da un blackout generalizzato). |
| 36 | 18/12 | 14-16 | Elettrodinamica in termini di forme: campi E e B. Equazioni di Maxwell. Legge di conservazione della carica. Teorema di Poynting. Potenziali. Commenti conclusivi al corso e informazioni pratiche per gli esami. Proiezione della lezione “The relation of mathematics and physics” di Richard Feynman |