Foundations of Quantum Theory

Course Schedule and detailed topics

N.DataOraArgomento
1Lu 2/1016-17Storia del teorema del no-cloning e motivazioni del corso.
2Lu 2/1017-18 Presentazione analitica del del corso e verifica prerequisiti studenti.
3Gio 5/1016-17Nozioni preliminari di teorie probabilistiche. Sistema. Test, test di preparazione, test di osservazione. Stati, trasformazioni, effetti. Coarse graining. Estensione di trasformazione e di effetto. Somma e combinazione convessa di trasformazioni. Probabilita' di preparazione (causalita'). Stato ed effetto deterministico. Cono e relazione d'ordine. Esercizi: Identita' di polarizzazione. Base ortonormale di matrici di Pauli. Combinazioni convesse.
4Gio 5/1017-18 Revisione nozioni preliminari di teorie probabilistiche e struttura convessa. Postulato 1: sistemi quantistici. Postulato 2: stati quantistici. Postulato 3: No restriction hypothesis.
5ETC16-17Derivazione degli effetti e regola di Born. Estensione degli effetti. Ensembles di stati.
617-18 Esercizi: convessita' dell'insieme degli effetti. Qubit: palla di Bloch, convesso degli stati probabilistici, forma di Bloch dell'insieme degli effetti. Test osservazionali. Osservabile. Stato condizionato e marginale.
716-17Principio 1) di causalita', e struttura di coni convessi della teoria quantistica. Nozione di estremale e di atomico. Principio di sovrapposizione. Decomposizioni equivalenti in stati puri. Nozione di separante.
817-18 Condizioni necessarie e sufficienti per essere separante per funzionali lineari. Stati sono separanti per effetti e viceversa. Stati puri sono separanti per effetti. Effetti atomici sono separanti per stati. Effetti locali sono separanti per effetti globali. Stati locali sono separanti per effetti globali. Principio 2: discriminabilità locale.
916-17Tomografia. test osservazionali informazionalmente completi. Test preparazionali informazionalmente completi. Tomografia con test osservazionali locali di stati congiunti, e con test preparazionali locali di effetti congiunti. Quorum di osservabili. Esempi con matrici di Pauli. Esistenza di stati entangled. Mappa trasposta. Criterio PPT. Esercizi proposti.
1017-18 Entropy of entanglement. Refinement set su convessi e su coni. Principio 3) di compressione perfetta.
1116-17Principio 4) di discriminazione perfetta. Mappe ammissibili come trasformazioni fisiche. Mappa trasposta. Mappe CP. Mappe trace-non-increasing.
1217-18 Quantum operations e quantum channels. Heisenberg e Schroedinger pictures. Notazione doppio ket. Cenni decomposizione SVD. Forma di Schmidt di vettore bipartito.
1316-17Isomorfismo di Choi-Jamiolkowski
1417-18 Isomorfismo fra coni delle trasformazioni e degli stati bipartiti.
1516-17Stato condizionato. Atomicita' della composizione. Trasformazioni isometriche e unitarie. refinement set di trasformazione. Tomografia di trasformazioni. Quantum Instrument.
1617-18 Strumenti ripetibili. Postulato divon Neumann. Stati discriminbili e POVM ortogonali.
1716-17Lo strumento atomico ripetibile ha POVM ortogonale. Controesempio in dimensione infinita.
1817-18 Discriminazione esatta probabilistica di stati nonortogonali.
1916-17Teoria classica come restrizione della teoria quantistica. Purificazione.
2017-18 Purificazione del refinement set di uno stato. Uguaglianza upon input e su input purificato.
2116-17Stati fedeli, tomografia di trasformazione assistita da ancilla. Stati steering.
2217-18 No information without disturbance. Purificazione di trasformazioni.
2316-17Golden rule per i sistemi aperti. Purificazione di strumenti quantistici.
2417-18 Purificazione di effetti. Teorema di Naimark e dilatazione di strumenti quantistici. Teorema del no cloning.
25Impossibilita' di determinare lo stato di singolo sistema. Stato condizionato e postulato di von Neumann. Teletrasporto.
26Memorizzazione di canali mediante teletrasporto. No programming theorem. Error correction e inversione di trasformazioni.
27Canali correggibili, deletion, purification preserving, correlation erasing (definizioni upon input). Correggibilita' del refinement set della trasformazione. Complementarita' fra canali corregibili e deletion.
28Teorema generale dell'error correction.
29Vari teoremi sulla corregibilita' dei canali.
30Environment-correctable channels, e relazione con canali correggibili.
31Dinamica con tempo continuo e omogenee nel tempo. Dinamica reversibile: equazione di Schroedinger. Dinamica Markoviana: equazione di Lindblad.
32Teorie OPT (operazionali probabilistiche) e loro frameork.
33Causalita' in teorie OPT. Il principio. Iff conditions. Causal convex structure. Esempio di teoria non causale.
34Local discriminability in teorie OPT. Il principio. Olismo di traformazioni.
35Caratterizzazione locale di trasformazioni. Local tomography. Controesempio: teoria quantistica reale.
36Purification principle in teorie OPT. The principle. Unicity of purification for generally different reference systems. Esistenza di stati entangled. trasformazioni reversibili e twirling.
37Steering. Process tomography. No information without disturbance. Teleportation.
38Concluding remarks.