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Me 23/9 |
16-18 |
Tensor products. 2b) Composite system postulate (observables). Definition of entanglement. 3) Evolution postulate for states and density matrices (Unitary evolution and Schroedinger equation). 4) measurement postulate: Born statistical formula. Partial trace. Subsystem states. |
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Ma 29/9 |
16-18 |
Esempi di stato di sottosistemi. Equivalenza di matrici densita’ con sviluppi diversi. Definizione astratta di POVM e legame con il postulato di misura. Enunciato teorema di Naimark. Strumento in termini del modello a misura indiretta. |
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Me 30/9 |
16-18 |
Strumento in termini della sua forma di Kraus. Collasso della funzione d’onda (state reduction). Misura che lascia il sistema in un autostato dell’operatore. Evoluzione di sistemi non isolati. Purificazione. Relazioni che intercorrono tra Born statistical formula, osservabile, apparato, POVM e strumento. Pitture di Schroedinger, di Heisenberg e di interazione (Dirac). Principio di indeterminazione (measurement uncertainty). |
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Ma 6/10 |
16-18 |
Principio di indeterminazione (measurement uncertainty). Relazioni di indeterminazione di Heisenberg (preparation uncertainty). Indeterminazione tempo-energia. Teorema di Bell: enunciato. Nonlocalita’ Einsteiniana. Nonlocalita’ quantistica. Cenni a interpretazioni (Copenhagen, de Broglie-Bohm). Dimostrazione teorema di Bell: disuguaglianza. |
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Me 7/10 |
16-18 |
Dimostrazione teorema di Bell: violazione quantistica. Ripasso di elettromagnetismo classico: equazioni di Maxwell, forza di Lorentz. Onde elettromagnetiche. Identita’ differenziali con il vettore nabla. Potenziali scalare e vettore. Liberta’ di Gauge. Gauge di Lorentz e di Coulomb. Equazioni di Maxwell in termini dei potenziali. Liberta’ di Gauge. Gauge di Lorentz e di Coulomb. Equazioni di Maxwell in termini dei potenziali: equazioni d’onda. |
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Ma 13/10 |
16-18 |
Ripasso quantizzazione dell’oscillatore armonico: Hamiltoniana oscillatore armonico.autostati, operatore numero. Sviluppo in modi normali. Hamiltoniana in termini di modi normali (enunciato). Quantizzazione canonica. Spazio di Hilbert della radiazione elettromagnetica. Cambio di modi della radiazione elettromagnetica. Definizioni di vuoto e fotone, operatore numero di fotoni. |
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Ma 20/10 |
16-18 |
Quantizzazione nel continuo (cenni).Interazione radiazione materia: Hamiltoniana di accoppiamento minimale dall’invarianza per trasformazioni di Gauge U(1). Hamiltoniane di interazione radiazione-materia in approssimazione di dipolo: forma A scalar p |
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Me 21/10 |
16-18 |
Forma E scalar r. Hamiltoniana di accoppiamento con atomo a due livelli e operatori di Pauli. Hamiltoniana di Jaynes-Cummings. Hamiltoniana di Jaynes-Cummings in pittura di Schroedinger e di interazione. Rotating wave approximation. Evoluzione operatori in pittura di interazione. |
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Ma 27/10 |
16-18 |
Hamiltoniana di Jaynes-Cummings con campo classico. Oscillazione di Rabi con campo quantizzato. Cenni di ottica non lineare e derivazione dell’Hamiltoniana di interazione per nonlinearita’ chi2. Conversione di frequenza. Conversione parametrica spontanea del vuoto (SPDC). Generazione di stati squeezed. Definizioni relative all’algebra di Lie. Algebre di Weyl-Heisenberg (wh), di su(2) |
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Me 28/10 |
16-18 |
Algebra di su(1,1). Definizioni relative ai gruppi. Enunciato del Th. di Lie. Lemma Baker-Campbell-Hausdorff (BCH) (argomento facoltativo). Teorema BCH (argomento facoltativo). Dimostrazione del teorema di Lie. Formula di BCH per operatori che commutano con il loro commutatore (algebra wh). BCH per il momento angolare, su(2). |
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Ma 3/11 |
16-18 |
BCH per il momento angolare, su(2) e per su(1,1). Stati coerenti: definizione, normalizzazione. Proprieta’ dei coerenti: probabilita’ del numero di fotoni, etc. Operatori displacement |
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Me 4/11 |
16-18 |
Over-completezza dei coerenti. Coerenti per il limite classico dell’ottica quantistica. Estensione a generiche teorie quantistiche. Formula per la traccia. Funzioni di Wigner: funzione di Husimi (rappresentazione Q della matrice densita’); funzione di Glauber-Sudarshan (rappresentazione P della matrice densita’). Trasformate di Fourier in campo complesso e delta di Dirac complessa. |
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Ma 10/11 |
16-18 |
Funzione di Wigner generalizzata e funzione di Wigner. Funzione di Wigner nello spazio delle fasi pq. Rappresentazione di Wigner di operatori. Relazione biunivoca tra Wigner e stati e operatori. Identita’ tomografica (operatori di displacement sono una base ortonormale per lo spazio degli operatori). |
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Me 11/11 |
16-18 |
Valori di aspettazione in termini di funzioni di Wigner. Forma differenziale di mappe operatoriali per l’oscillatore armonico. Wigner di stati coerenti. Stati di Fock, proprieta’ della funzione di Wigner. Stati squeezed. Operatore di squeezing. Vuoto squeezed e valor medio dell’energia. |
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